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1 octobre 2012 1 01 /10 /octobre /2012 10:53

En ce début d’année, les élèves de l’atelier de recherches mathématiques planchent sur un jeu de Nim. Il s’agit du jeu des bâtons rendu célèbre par le programme télévisé « Fort Boyard ». Le travail consiste, en jouant, à étudier les mécanismes de ce jeu et, pourquoi pas, de découvrir s’il existe des « techniques » pour gagner à tous les coups.
Evidemment, tout cela amuse beaucoup les élèves qui se lancent dans le jeu et pensent avoir LA méthode tous les quarts d’heure avant de se faire battre et de recommencer à jouer.
La prise de notes sur le déroulement des parties devient alors indispensable pour garder des traces et prendre du recul sur les mécanismes mis en jeu. Alors que certains commencent, sans le formaliser, à voir des congruences ou des divisions euclidiennes là-dessous, une élève me regarde et me lance « monsieur, moi, je préfère les maths normales ».


Dans l’euphorie de la dernière heure du vendredi après-midi, cette interpellation m’est un peu passée au-dessus. Et pourtant … Elle est intéressante à plus d’un titre.
Qu’est-ce donc les maths « normales » ? N’est-on justement pas en plein dedans ? Une situation, des expériences, une conjecture, une modélisation à venir ?


Cette remarque me fait penser à ce que j’avais écrit il y a presque un an jour pour jour. Ce qu’elle appelle les maths « normales », ce sont les maths à l’envers ! Cette élève, qu’on peut classer dans la catégorie communément nommée « scolaire », attend en fait de pouvoir appliquer des techniques dans des situations types. Si ce savoir-faire est important et ce travail nécessaire, ce n’est qu’un aboutissement à un travail préalable de recherche, de modélisation, de conjecture et (quand cela est possible) de démonstration. Ses maths « normales » sont en réalité les maths « scolaires », ceux du bachotage, du j’apprends/j’applique où le professeur fournit un joli paquet prêt à l’emploi. Où l’aspect recherche n’est pas à l’ordre du jour et où toute modélisation est imposée « d’autorité ». C’est vrai, cela a un côté rassurant : prévoir un raisonnement est confortable et un apprentissage systématique et méthodique permet de s’en sortir assez bien.


Laisser de l’espace de liberté pour faire chercher les élèves ne serait alors pas judicieux et pas adapté ? Serait-ce une perte de temps ? Tous les élèves pensent-ils pareil ?
Que de questions pour un week-end !

Une réponse évidente : il nous faut diversifier. Les profils d’élèves sont innombrables et la diversité des approches et des rythmes est un élément qui me semble important. Certains ont besoin que ça fasse sens, besoin de chercher, fouiller, essayer, structurer. D’autres, comme mon élève, ont besoin de cadres clairs et structurants.*
Mais faut-il pour autant adapter les entrées en fonction des élèves ? Faut-il répondre aux attentes de cette élève ? Je crois au contraire qu’elle doit apprendre à entrer dans des démarches de recherche et à terme y trouver son compte. Comprendre que c’est par cette porte que les « automatismes » peuvent exister. Cela fait partie de la formation mathématique nécessaire et c’est un passage obligé dans le chemin de la construction de compétences dont le champ d’action dépasse largement les mathématiques. Tout comme l’entrée plus systématique que d’autres rechignent à faire.


L’esprit de la recherche, la modélisation, la structuration, la découverte d’automatismes, voilà ce que sont les « maths normales ». Et tant que les examens sommatifs continueront à faire la part belle (quasi exclusive) à l’application de processus standardisés, nos élèves « n’entreront pas en mathématiques » et nous, enseignants, serons sans cesse tentés par la facilité de nous y adapter.

 

* Les deux aspects n’étant pas incompatibles et même nécessairement liés. 

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commentaires

Guillaume Caron 01/03/2013 09:11

Je retrouve bien là les vieilles méthodes d'un forum bien connu ...
Ton supérieur voir moqueur, exigence de réponses immédiates ...

Monsieur Morel, cela fait plusieurs années que mes élèves travaillent avec deux enseignants chercheurs de l'université du littoral qui leur proposent des sujets difficiles, voir pour certains, non
encore résolus à ce jour. Il serait donc bon que vous gardiez vos remarques désobligeantes pour vous.
Je ne prétends pas que mes élèves soient des chercheurs mais ils adoptent de vraies démarches mathématiques, cherchent, progressent, mettent en forme et présentent leur travail devant un
amphi...
Mais bon, c'est peut être une hérésie complète. Pourquoi donc des élèves de collège auraient le droit à ça ? Les fondamentaux d'abord voyons et le vrai travail après, une fois tous les pré requis
acquis (ou pas ?) comme si ceux-ci ne pouvaient pas se construire dans l'action.

guy morel 28/02/2013 19:50

Ah les "chercheurs", Donc des "chercheurs en mathématiques"? Et ils ont trouvé quoi en" cherchant"?
Vous vous attaquez à un mur là, m'sieur Caron. Voyons si vous pouvez y grimper.
Alors quels sont ces "chercheurs" et qu'ont-ils trouvé ? Des cordes à linge ?

Cordialement.
GM
PS. Dites-donc, en toute condescendance, vous avez omis de répondre aux interpellations du fil précédent. Alors qu'en est-il du GRIP et des dindons ?
C'est pas bien de ne pas avoir répondu !

guillaume Caron 16/11/2012 07:45

Je vous rassure tout de suite : point de foire, point de brimade.
Aucun soucis relationnel entre cette élève et les autres ! D'ailleurs lors de cet atelier, elle a choisi son groupe !

Je précise que dans ce cadre, nous travaillons avec 2 chercheurs en mathématiques...

pompompom 15/11/2012 23:58

Une autre piste : lors d'une telle séance, c'est la foire, les relations entre élèves ne sont pas tempérées par le contexte de la classe, c'est inconfortable pour cette élève pour telle ou telle
raison (elle est brimée par ses camarades habituellement, elle pourrait très bien comprendre toute seule , et il lui faut se fader les rigolos d'à côté qui lui font perdre son temps).

Bien entendu, ce ne sont que des hypothèses, je ne connais ni votre élève, ni votre classe. Je trouve simplement que ranger dans la case "trop scolaire" cette pauvre gamine juste parce qu'elle
n'adhère pas à toutes les activités que vous lui proposez est un peu court. Peut-être n'est-ce pas la démarche de recherche qu'elle rejette, mais la conception que vous en avez - et en tant
qu'ancien chercheur, je crois deviner que c'aurait aussi été mon cas si j'avais été dans votre classe.

guillaume Caron 02/11/2012 17:28

Bonjour,

On aurait pu attendre de vrais arguments de la part d'un enseignant (?) mais on a le droit à un lacunaire commentaire négatif sous couvert d'anonymat bien sûr. Passons...
Sur votre cas d'élève de seconde, il me semble que ce que j'explique dans ce billet ou dans d'autres c'est justement que nos élèves ont besoin de sens et de situations. On pourrait très bien avoir
ce genre d'élève qui sache très bien exécuter des exercices types avec la formule vitesse=distance/temps tout en n'ayant aucun recul sur ce qu'il fait.
Je ne comprends donc pas bien en quoi l'exemple que vous citez vient contredire les propos du billet.