Une fois n'est pas coutume, je vais commencer par raconter ma vie ... Tous les matins, la demi heure de voiture qui me sépare du bahut me permet d'écouter les nouvelles à la radio avant une journée de cours bien remplie. Sauf que depuis quelques temps, une pub me fait bondir (dans ma tête, je rassure les automobilistes qui empruntent la même route que moi). Et tous les matins ça recommence !
Une société bien connue de soutien scolaire à domicile fait sa promo sur un thème : redonner de la confiance en soi aux élèves qui en manquent ...

Je ne vais pas me lancer dans un plaidoyer contre ces sociétés, j'ai moi même pendant une courte période de mes études donné des cours de ce type...

On peut par contre s'interroger sur le fait qu'elles marchent si bien ...

Une des réponses est dans ce spot radio ! L'école, le système français ne se préoccupe pas beaucoup de la confiance en soi de chaque élève. Chacun sait pourtant que c'est une clé de voute de la réussite.

On parle beaucoup d'évaluation ces temps-ci ... notes ou pas notes ? Compétences ? Dès la maternelle ? ... il est une constante (macabre ?) dans notre système, c'est le poids de l'évaluation sélective... probablement la pire de toute, celle qui tombe comme un couperet, qui ne laisse pas de seconde chance*. La pression est partout ... sur les élèves, sur les parents. Comme si l'école, les apprentissages se résumaient à ces résultats. Et voilà qu'on parle maintenant de contrat d'objectifs basés en partie sur ces derniers ...

Comment avoir confiance en soi quand on est jugé en permanence sur des techniques, des connaissances ...

La confiance en soi serait donc réservée aux meilleurs, ceux qui réussissent ... On ne devrait même pas se poser ce genre de question, la confiance devrait naître du système proposé... un système où le plaisir d'apprendre serait au centre... Et quand bien même des élèves auraient besoin de ce supplément d'âme, c'est à nous, enseignants de les aider plutôt que de vouloir jouer les pères fouettards ou se rassurer en faisant de l'autoritarisme. J'avoue ne pas comprendre la fierté de certains collègues qui « tiennent leurs classes » parce que les élèves ont peur... ou la gloire de certains à avoir toujours une moyenne de classe en dessous de 10 parce qu'ils sont exigeants... comme si l'exigence résidait dans la dévalorisation.

J'aime voir les élèves prendre plaisir à travailler, à voir les sourires, la joie de vivre et l'enthousiasme face à des découvertes. Parfois il faut des moments studieux, de l'entraînement, de la réflexion mais comment tout cela est-il possible si on inhibe nos élèves ? Je suis conscient que tout cela n'est pas facile et que parfois face à un groupe d'ados déroutant, on cède à la facilité ... Mais nous devons tendre vers cet idéal.

La confiance, l'assurance, la curiosité ... tous ces éléments de notre métier qui ne sont pas quantifiables par des résultats à court terme mais qui sont capitaux dans le développement d'un individu... et qu'on oublie au profit d'un utopique bourrage de crâne...

Quelques idées personnelles, sans prétention aucune, pour qu'on ne dise plus aux parents en réunion ou sur un bulletin « manque de confiance en lui »

• Ouvrir les situations d'apprentissages, laisser les idées des élèves s'exprimer, ne pas tracer des chemins qui égarent ceux qui en sortent. Laisser les élèves tracer les leurs !

• Faire de l'école, du collège un lieu de vie avec des vrais espaces de vie.

• Prendre le temps de l'accueil le matin.

• Favoriser l'expression libre, aussi bien orale qu'écrite.

• En finir avec l'évaluation continuellement sommative et sélective. La remplacer par une évaluation au service des apprentissages dans laquelle l'élève est impliqué.

• Valoriser les compétences plutôt que la technique pure ou les micro tâches guidées.

• Développer la pédagogie du projet où chacun trouve sa place dans un travail collaboratif.

Tout ça n'aura aucun effet si nous, de notre côté, gardons une pédagogie verticale, transmissive... Ne soyons plus face aux élèves mais à leur côté pour que la confiance en soi ne soit plus une valeur marchande ou un argument de vente pour une quelconque société. Ayons confiance en eux !

* rattraper une mauvaise note par une bonne note au contrôle suivant ne portant pas sur les mêmes éléments n'entre pas dans ma notion de deuxième chance... ni de progression possible.

Ne retiennent-ils vraiment rien ?

C'est une rengaine bien connue ... les élèves ne retiennent pas grand chose ou plutôt ils oublient vite ! Eux mêmes en sont persuadés surtout si l'année précédente a été ponctuée d'échecs et qu'on leur a répété qu'ils n'apprenaient pas assez leurs leçons.
Le premier cours est important nous dit on. Il faut poser son autorité pour être tranquille toute l'année. Certes il faut poser le cadre, mais j'ai envie de dire qu'il faut surtout mettre en confiance. La confiance, c'est vrai, passe par un cadre de travail assuré pour tous. Elle passe aussi par la prise de conscience par tous de son potentiel, même si on est en échec.
Comme beaucoup, j'aime prendre le pouvoir dans ces premières heures mais j'ai aussi envie que mes élèves prennent le pouvoir sur leurs inhibitions et entrent dans une dynamique constructive quelque soit leur passé scolaire.

Chaque élève a devant lui une demi-feuille. "Quand vous pensez mathématiques, vous pensez à ...." Ecrivez le maximum de mots.
Les élèves s'affairent... tous. Personne n'a devant lui une feuille vierge. Nous réalisons une synthèse collective.
En 10 minutes (temps d'écriture individuelle + synthèse collective ), nous obtenons la production de classe (la première de l'année) suivante :

Avec 5 minutes de plus, nous remplissions un second tableau. 90% des élèves sont allés écrire au moins un mot... Tous ont bien un lien avec les mathématiques, beaucoup d'ailleurs viennent du vocabulaire vu en 6ème. Et quand on y regarde bien, les élèves ont globalement bien orthographié ces mots.
La prise de conscience collective et individuelle que, finalement, beaucoup de choses sont restées et se sont imprimées dans la mémoire est un des objectifs. Les élèves qui ont vécu une année de 6ème difficile, sont dans un premier temps restés cachés, laissant les plus à l'aise (et donc en confiance) démarrer cette pieuvre... puis se sont lancés et ont pu apporter leur pierre à la création collective.

Si on observe les mots ainsi déployés, on remarque qu'il s'agit beaucoup de vocabulaire(parallèles, losange ...) ou de techniques (opérations...). Peu de mot sur les démarches. Seul le mot " problème" apparaît... Au travail maintenant sur une base finalement pas si molle (qui a dit qu'il fallait faire des révisions ?)... à moi d'associer les mots "recherche" , "essais", "tâtonnement" et "création" à cette pieuvre collective.

Portes ouvertes au collège ... pour la dernière fois de l'année, les élèves de l'atelier Math en jeans présentent en public leur travail à l'aide des diaporamas qu'ils ont réalisés. La difficulté de parler en public sur une durée relativement longue est réelle, les élèves y sont peu habitués même si pour eux, ce n'est pas la première de l'année ... Du trac, plus ou moins bien dissimulé mais une grande fierté pour eux à l'issue de leur mini-conférence.

Cet épilogue d'une première année Math en jeans au collège a surpris les professeurs présents qui ne soupçonnaient pas les capacités d'orateurs de certains élèves et leur faculté à s'investir sur un sujet de recherche sur une longue période.

La mise en place de l'atelier part d'un constat. Pour la majorité de nos élèves, les mathématiques sont assez mal perçues et vécues bien souvent comme source d'échec. Les élèves en difficulté lâchent prise très vite alors que les plus à l'aise attendent des méthodes et des automatismes, offrant ainsi une vision erronée de ce que sont les mathématiques. Le caractère rébarbatif et compliqué de la matière est dominant. 

Confrontés à des problèmes, les élèves peinent à faire preuve d'initiative et s'engagent difficilement de manière autonome dans une démarche scientifique, figurant pourtant comme objectif majeur des programmes du collège. Les expériences de problèmes ouverts menées de manière régulière par l'équipe pédagogique au sein du collège en témoignent et mettent également en lumière la difficulté des élèves, même brillants, à restituer leur recherche de manière claire, complète et précise, à l'écrit comme à l'oral.

Math en jeans, qu'est-ce que c'est ?

• 2 établissements sont jumelés .

• 2 chercheurs en mathématiques coordonnent le projet avec les enseignants des deux établissements. Ils proposent au début de l'année un certain nombre de sujets de recherche et les soumettent aux élèves et aux enseignants. Les sujets laissent place à l'interrogation, au « tâtonnement » et à l'investigation. Les enseignants, et parfois les chercheurs n'ont pas la solution des problèmes posés.

• Dans chaque établissement, une vingtaine d'élèves volontaires se réunissent par petits groupes à raison d'une heure par semaine dans le cadre d'un atelier pour travailler sur les sujets qu'ils auront retenus avec les enseignants. Chaque groupe tient un cahier de bord de ses travaux.

• Fin mars, début avril, les élèves participent au congrès national Math en jeans qui se tient sur 3 jours (vendredi, samedi et dimanche). Ils y présentent leurs travaux sous forme de conférences, d'ateliers, de panneaux ... et assistent à la présentation des autres établissements, ainsi qu'à des conférences animées par des chercheurs.

Nous nous sommes donc rendus en octobre à l'université pour rencontrer nos 2 chercheurs et les élèves du collège jumelé pour la présentation des sujets.

Les sujets choisis par les élèves :

On lance une pièce de monnaie jusqu'à obtenir 6 « piles » ou 6 « faces » consécutifs. Cela risque-t-il de durer longtemps ?

Certains mages se vantent d'avoir obtenu parfois 8,9 ou 10 fois le même résultat en lançant 10 fois une pièces. Ont-ils raison de se vanter ?

On lance une pièce de monnaie 5 fois. Est-il plus difficile d'obtenir 3 « piles » consécutifs que d'obtenir 1 « pile » ou 2 « piles » entourés de « faces » ?

On place 2 disques, dont on a le libre choix des rayons et des centres, à l’intérieur d’un triangle.

Comment faire pour que la somme des aires des 2 disques soit maximale ?

A Miami, les rues se coupent à angle droit et dessinent des pâtés de maison « carrés ». A chaque carrefour, il y a un lampadaire et un bouton. En pressant le bouton, le lampadaire et tou

s ses voisins changent d'état (ceux éteints s'allument et vis versa). En début de soirée, tous les lampadaires sont éteints. Peut-on réussir à allumer tous les lampadaires en appuyant judicieusement sur certains boutons ?

Les élèves se regroupent donc selon leur choix et décident de travailler sur un sujet toute l'année. Trois groupes se se sont formés autour de ces sujets, le dernier étant jumelé puisque choisi par des groupes des deux collèges.

Ce sont alors les élèves qui ont toutes les cartes en main pour mener leur travail ... nous ne sommes pas là pour leur imposer un chemin, une méthode.

Certains avancent très vite dans les idées mais sont très brouillons dans leurs explications et leurs prises de notes. D'autres peinent à trouver des idées. Il s'agit alors pour nous, prof, de soit épauler les élèves pour qu'ils puissent mettre en place leur démarche, soit les stimuler par le questionnement pour qu'ils puissent dégager des pistes de travail. L'erreur à commettre serait de leur imposer la notre...

Les élèves sont parfois déroutant soit dans les résultats complexes qu'ils arrivent à trouver (et pour lesquels il nous faut une bonne explication pour les comprendre), soit dans les blocages assez improbables qu'ils rencontrent.

Quoiqu'il en soit, c'est pour le professeur une autre façon de travailler, nous sommes accompagnateurs des élèves et non des transmetteurs. Au delà de ça, nous n'avons que très peu le contrôle sur ce qui va se tramer tout au long de l'année et c'est en ça que pour l'élève, Math en jeans est source de construction de savoirs et de compétences.

Au cours des recherches nous nous sommes rendus au collège jumelé, occasion pour les élèves de confronter leurs résultats, d'en discuter avec les chercheurs mais aussi de découvrir un autre établissement. Leurs homologues leur ont rendu la pareille en venant travailler une journée dans notre collège quelques jours avant le congrès.

Reconnaissons le quand même, il n'est pas simple de motiver des ados pour faire des maths le soir alors que leurs camarades de classe sont sortis ... Mais après 3 jours de congrès à Epinal, tout cela a été bien vite oublié ...
Le long voyage en bus avec 3 autres collèges, l'internat, la soirée (un bal folk, bien loin des références culturelles de nos élèves qui ont pourtant été au moins aussi actifs que leurs profs ...)... tout ça pour l'aspect qui plaît aux élèves ...
Mais ce fut aussi un vrai moment de partage mathématique et bien au delà ... Animant avec brio derrière leurs stands, répondant à d'autres élèves, des professeurs, des chercheurs... ils ont été acteurs et voir leur travail ainsi considéré a été pour eux une énorme fierté !

Et que dire de leur prestation devant un amphi pour exposer leur travail. Pour le sujet jumelé, il s'agissait surtout de se coordonner à 7... pour un autre il a fallu présenter seul... et ce fut une sacrée réussite pour un élève qui a plutôt l'habitude de se faire remarquer dans le mauvais sens au sein du collège !

En revenant d'Epinal, je me suis fait la reflexion que si on avait cette liberté à grande échelle, on pourrait emmener nos élèves très loin dans leur développement personnel ... il suffit de voir s'exprimer bon nombre d'élèves de 3ème devant une assemblée pour comprendre qu'on passe à côté de beaucoup de chose dans notre système ...

Une autre présentation à Lille, lors de la fête des maths et donc les exposés de la porte ouverte auront conclu une année riche pour les élèves mais aussi pour nous...

L'aventure continue dès septembre avec 15 autres volontaires !

La conférence donnée à l'occasion de la fête des maths à l'université de Lille 1 sur les pavages étaient parfaitement ciblée en terme de contenu et de difficultés pour l'assistance, composée de collégiens et lycéens de seconde.

Partir de photos de la vie réelle a permis de capter le jeune public. L'objectif était intéressant : observer pour modéliser ... Une fois ce fort agréable tour du monde photographique fini, il fallait donc sauter la marche menant aux mathématiques. Le conférencier a donc posé ses définitions, ses théorèmes et ses applications...Le scénario de la conférence respecte la démarche du mathématicien et c'est important dans ce type de conférence.

Au delà du contenu de l'exposé, ce fut un moment riche d'observation pour le prof de collège que je suis. Parmi eux, j'ai pu sentir comment les élèves vivaient ce moment. Et le constat est claire ... si la projection des photos a entrainé avec elle l'attention de l'assemblée (certains élèves reconnaissant des lieux visités ...), l'amphi a brutalement décroché au moment où le conférencier (très clair et complètement à la portée de son auditoire) a posé la première définition ... bref quand il a modélisé la situation proposée. Dispersion, agitation, rappel à l'ordre ... le reste de l'exposé d'une heure a été beaucoup plus pénible et bruyant ... nos collégiens et lycéens avaient tout simplement décrochés ... et soyons franc, j'ai eu moins d'attention pour ce qui m'était raconté aussi.

Je suis assez persuadé, dans ma pratique quotidienne de prof, que les élèves doivent être acteurs de leur apprentissages, qu'ils doivent le plus souvent être confrontés à des situations complexes, des problèmes ... Et que , dans la mesure du possible, c'est à eux de modéliser les situations et les problèmes. En fait je veux leur faire faire des maths plutôt que de les transmettre.

Ce que j'ai vu lors de cette conférence m'a une fois de plus conforté dans cette idée. La transmission simple par le cours magistral ou frontal est voué à l'échec et seule une poignée infime d'élèves arrive à s'y adapter ... Certes, nous pouvons avoir un auditoire calme mais cela ne relève bien souvent que d'une autorité posée et imposée qui cache une inactivité des élèves forcément préjudiciables dans la construction des apprentissages. 

Combien de fois entend-on en salle des profs la remarque "j'ai parlé pour rien, c'est comme si ils n'assistaient pas à mon cours" ... j'ai du le dire aussi ... et en effet, si les élèves sont physiquement là, leur esprit a décroche dès lors qu'on les considère comme une boîte vide qu'on veut remplir de connaissances dictées par les programmes.
Nous même adulte, sommes bien incapables de rester concentrés face à un exposé magistral d'une heure ... alors penser que les élèves peuvent le faire 6, 7 ou 8 fois dans la journée est illusoire ...

Les mathématiques demandent un effort d'abstraction. Nous devons sortir de la représentation des élèves et cette démarche ne peut venir que d'eux... ou nous devons les accompagner mais en aucun cas le faire pour eux, devant eux... Nous ne pouvons les exclure de ce processus.
Lors de cette conférence, c'est le sentiment que j'ai eu et qu'ils ont probablement eu ... le sentiment de ne pas être concerné par une modélisation pourtant largement à la portée de la totalité du public.

La complexité de certaines notions et la densité du programme est une tentation à transmettre plutôt qu'à laisser les élèves construire à partir de situations mais, encore une fois, ce qui compte c'est ce que les élèves apprennent et non ce qu'on pense leur transmettre... et en les excluant de la démarche, je crains qu'ils ne soient pas en mesure de réellement apprendre.

Je précise que ce billet ne vise pas à critiquer la conférence présentée, intéressante, adaptée au public et animée de manière claire devant près de 200 élèves (en une heure il aurait été difficile de faire autrement et c'était aussi un contact avec le milieu universitaire fait aussi de conférences). Il s'agit juste d'exploiter la situation comme exemple de la complexité de notre métier.

Petite activité assez sympa faite en sixième en commun avec Emilie, collègue d'Arts plastiques qui m'a suggéré cette idée !

Objectif : Réaliser le cercle chromatiquequi permet d'obtenir différentes couleurs à l'aide des 3 couleurs primaires :

Le noir s'obtient en mélangeant le bleu, le rouge et le jaune qui sont autour dans le cercle ... le vert s'obtient en mélangeant le bleu et le jaune... on onstruit les couleurs de ce cercle de cette manière. 

Modalités :

• Présentation du projet et de sa finalité en présence des professeurs de mathématiques et d'arts plastiques.

• Réalisation en mathématiques de la construction géométrique du cercle chromatique sur papier normal sans consignes détaillées (sauf le rayon des cercles).

• Correction du 1er Jet et élaboration d'un programme de construction (avec le tableau intéractif)

• Travail sur les éléments nécessaires si nécessaires (tracés de triangle...)

• Tracé définitif sur feuille Canson.

• Obtenir les couleurs du cercle chromatique à partir des 3 couleurs primaires.

• Remplissage du cercle chromatique à la peinture à partir des 3 couleurs primaires.

Ce qui a été fait avant en 6e :

- Utilisation du rapporteur.

- Références aux programmes :

Les programmes de mathématiques de la classe de sixième précisent que « les travaux géométriques sont conduits dans différents cadres ». Ce travail permet d'aborder de nombreux points de la géométrie comme éléments d'un travail complexe et non comme une liste de savoirs ou de savoirs faire déconnectés d'un contexte.

Laisser aux élèves la possibilité d'essayer de reproduire la figure sans programme de calcul permettra d'exploiter les différentes méthodes utilisées pour les valider ou les invalider avant de la synthétiser.

Il s'agit par ailleurs à travers cette activité de décloisonner et montrer l'intérêt des mathématiques dans différents domaines. Pour les élèves, travailler avec la finalité d'obtenir une production de qualité permet de les motiver d'une part et les inciter à réaliser des tracés soignés d'autre part dans la mesure où ceux ci seront exploités dans une discipline artistique.

Exploitation possible : Il est également possible d'utiliser cette production pour travailler la symétrie axiale. La figure possède en effet de nombreux axes de symétrie. Par ailleurs, l'obtention des couleurs à partir des couleurs primaires se fait par « symétrie ».

Bilan de cours :

Polygônes, bissectrices.